Zadania programovacích a modelovacích projektov

P1 - Vnútro a vonkajšok mnohouholníka (10 bodov)

VSTUP: Používateľ zadá klikaním myši do okna \( n \) bodov \( V_1, ..., V_n \in \mathbb{R}^2 \). Tieto body tvoria vrcholy \( n \)-uholníka \( \mathcal{P} \) (v zadanom poradí), pričom môžete predpokladať, že používateľ zadá iba jednoduchý \( n \)-uholník (nemusíte teda ošetrovať diery a samoprieseky).

VÝSTUP: Po stlačení klávesy "Enter" alebo kliknutím na tlačidlo sa vygeneruje \( m \) bodov \( P_1, ..., P_m \in \mathbb{R}^2 \) s náhodnými súradnicami tak, aby všetky boli viditeľné v okne, pričom:

• \( m \) je fixne zvolené číslo, avšak musí platiť \( m \geq 100 \)
• Každý bod je vykreslený ako kruh, pričom výplň sa vyberá z dvoch kontrastných farieb - body vo vnútri \( \mathcal{P} \) majú farbu č. 1 a body vo vonkajšku \( \mathcal{P} \) majú farbu č. 2.
• body na \( \partial \mathcal{P} \) môžete fixne stotožniť ako všetky vnútorné alebo všetky vonkajšie.

Korektnosť vypracovania bude posudzovaná na základe správneho rozhodovania parity bodov a výkonu pre rôzny typy mnohouholníkom v zmysle počtu reflexných vrcholov a celkového počtu vrcholov. Odporúča sa testovať korektnosť aplikácie pre čo najväčšie \( n \) (napr. \( n > 25 \) ).

ĎALŠIA FUNKCIONALITA: Obrazovku a všetky údaje je možné zmazať stlačením tlačidla "Zmazať" a následne zadávať \( n \)-uholník odznovu.

P2 - Hypocykloidy a epicykloidy (10 bodov)

Hypocykloida/epicykloida je krivka, ktorá vznikne pohybom bodu po kružnici \( \mathcal{K}_1 \) s polomerom \( r \geq 0 \), ktorá sa valí (bez kĺzania) po kružnici \( \mathcal{K}_2 \) s polomerom \( R = kr, k > 0 \) z vnútornej/vonkajšej strany:

Všimnime si, že pre celočíselné hodnoty nám parameter \( k \) určuje počet cípov/lístkov hypocykloidy/epicykloidy.

VSTUP: Používateľ zadáva hodnotu \( k \) ako textový vstup a je možné zadávať aj desatinné čísla. Následne je možné vyberať medzi hypocykloidou a epicykloidou pomocou ToggleButton, prípadne stlačením dvoch rôznych tlačidiel/kláves.

VÝSTUP:Po stlačení tlačidla sa spustí animácia vykreslenia cykloidy (analogicky, ako je v uvedených linkoch) nasledovným spôsobom:

• animácia by mala trvať 5 sekúnd, pričom za každú sekundu by sa malo okno obnoviť aspoň 25x (t. j. framerate by mal byť 25fps (snímok za sekundu), prípadne viac). V závislosti od výkonu Vašej grafickej karty a procesoru, môžete s týmito parametrami hýbať, aby na Vašom stroji animácia prebehla bez problémov.
• Jednotlivé krivky vykresľujete ako lomené čiary s dostatočným počtom vrcholov, aby vizuálne krivky pôsobili hladko.
• V každej nasledovnej snímke sa nachádza aproximujúca lomená čiara s väčším počtom vrcholov (krivka sa postupne predlžuje). TIP: V každej snímke budete pravdepodobne chcieť, aby pribudol viac než jeden vrchol, aby ste dodržali predošlú odrážku.
• V každej snímke budú zrozumiteľne vyznačené nasledovné objekty:
• Kružnice \( \mathcal{K}_1 \) (vždy v príslušnom momente pohybu) a \( \mathcal{K}_2 \)
• Posledný vrchol aproximujúcej lomenej čiary ako krúžok s priemerom väčším ako je hrúbka ťahu čiary. Tento vrchol vždy leží na kružnici \( \mathcal{K}_1 \).
• Doposiaľ vykreslenú lomenú čiaru (na konci animácie to teda je aproximácia celej hypocykloidy/epicykloidy)
• Hodnotu \( r \) a stred kružnice \( \mathcal{K}_2 \) volíte tak, aby v každom momente boli v okne viditeľné všetky objekty (t. j. \( \mathcal{K}_1 \), \( \mathcal{K}_2 \) a aproximujúca lomená čiara) bez orezania.

ĎALŠIA FUNKCIONALITA: Obrazovku a všetky údaje je možné zmazať a následne spustiť s aktuálnymi parametrami stlačením tlačidla "Reštartovať".

P3 - Triangulácie sedemuholníka (10 bodov)

VSTUP: Používateľ zadá klikaním myši do okna 7 bodov \( V_1, ..., V_7 \in \mathbb{R}^2 \). Tieto body tvoria vrcholy sedemuholníka \( \mathcal{S} \) (v zadanom poradí), pričom môžete predpokladať, že používateľ zadá iba jednoduchý sedemuholník (nemusíte teda ošetrovať diery a samoprieseky).

VÝSTUP: Po stlačení klávesy "Enter" alebo kliknutím na tlačidlo sa do okna vykreslia všetky triangulácie sedemuholníka \( \mathcal{S} \) nasledovným spôsobom:

• Každú trianguláciu vykreslíte ako uniformne preškálovanú zmenšeninu \( \mathcal{S} \) spolu s diagonálami (t. j. pôvodný sedemuholník môžete zmazať) tak, aby sa všetky zmestili na obrazovku. TIP: Rozmyslite si, aký je najväčší dosiahnuteľný počet triangulácií pre sedemuholníky a na základe toho rozdeľte okno do mriežky a prispôsobte tomu jeho veľkosť.
• Strany sedemuholníka a diagonály sú odlíšené dvoma kontrastnými farbami.

Korektnosť vypracovania bude posudzovaná na základe správneho rozhodovania, ktoré dvojice vrcholov tvoria diagonálu a ktoré nie.

ĎALŠIA FUNKCIONALITA: Obrazovku a všetky údaje je možné zmazať stlačením tlačidla "Zmazať" a následne zadávať sedemuholník odznovu.

P4 - Priemet kocky (10 bodov)

VSTUP: Používateľ zadáva súradnice bodu \( P \in \mathbb{R}^3 \) a súradnice dvoch lineárne nezávislých vektorov \( \vec{u}, \vec{v} \in \mathcal{V}(\mathbb{R}^3) \) ako textové vstupy. Rovnakým spôsobom možno zadať stred premietania \( C \in \mathbb{R}^3 \) a smer premietania \( \vec{d} \in \mathcal{V}(\mathbb{R}^3) \). Používateľovi je umožnené vybrať medzi stredovým a rovnobežným premietaním pomocou ToggleButton, prípadne stlačením dvoch rôznych tlačidiel/kláves.

VÝSTUP: Po stlačení klávesy alebo kliknutím na tlačidlo sa do okna \( \mathcal{W} \) vykreslí priemet jednotkovej kocky \( [0,1] \times [0,1] \times [0,1] \subset \mathbb{R}^3 \) do roviny \( \rho \) zadanej bodom \( P \) a vektormi \( \vec{u}, \vec{v} \) vo vybranom type premietania, pričom:

• Okno \( \mathcal{W} \) zobrazuje časť roviny \( \rho \) tak, že súradnicová sústava \( \langle P, \vec{u}, \vec{v} \rangle \) je vycentrovaná vzhľadom na stred okna \( \mathcal{W} \), t. j. bod \( P \) je stred \( \mathcal{W} \) a osi \( u, v \) sú rovnobežné s vodorovnou a zvislou hranou okna \( \mathcal{W} \) (v tomto poradí). TIP: Pre lepšiu ilustráciu, danú súradnicovú sústavu môžete vykresliť.
• Ďalej sú v okne vykreslené osi priestoru \( \mathbb{R}^3 \) - os \( x \) červenou farbou, os \( y \) zelenou farbou a os \( z \) modrou farbou.
• Kocku vykreslite ako drôtený model (t. j. vykreslite jej hrany, bez ohľadu na viditeľnosť) odlišnou farbou od osí a väčšou hrúbkou ťahu.

ĎALŠIA FUNKCIONALITA: Kocku je možné posúvať v smere osí \( x, y, z \) v kladnom a zápornom smere stlačením vhodne zvolených kláves, pričom po každom stlačení sa priemet prekreslí.

P5 - Štvorbodová rafinačná schéma (10 bodov)

VSTUP: Používateľ zadáva vrcholy uzavrejtej lomenej čiary (mnohouholníka) \( P_0, ..., P_n \in \mathbb{R}^2 \), počet iterácií \( k = 0, ..., 5 \) a parameter \( \omega \in [0, 1] \), ktorý je navzorkovaný na \( 16 \) dielikov, t. j. je možné zadávať hodnoty \( \frac{0}{16}, \frac{1}{16}, ..., \frac{1}{16} \). Vrcholy a hrany lomenej čiary sú počas celého behu aplikácie zrozumiteľné znázornené.

VÝSTUP: Po stlačení klávesy "Enter" alebo kliknutím na tlačidlo sa do okna vykreslí rafinačná krivka pomocou štvorbodovej schémy so zadaným počtom iterácií \( k \) a parametrom \( \omega \).

ĎALŠIA FUNKCIONALITA:Po kliknutí na vrchol a následnom ťahaní sa rafinačná krivka automaticky prekreslí. Prekresľovanie prebieha už počas ťahania myši, nie až po uvoľnení jej tlačidla.